Étude de la sommabilité avec le programme MBEM
Le programme MBEM permet de calculer les déplacements d'une source ainsi que son influence sur toutes les autres sources. Il n'est possible de sommer les déplacements qu'à la condition de superposer les réponses à des sollicitations qui s'appliquent sur les mêmes frontières. En d'autres termes, il n'est possible de sommer les déplacements dus à chaque sources que si toutes les frontières sont prises en compte. En pratique, pour pouvoir sommer les déplacements calculés par MBEM, les déplacements $\textbf{d}^j_{\overset{1}{\textbf{m}}}$ dus à la source $j$ pour une norme du vecteur contrainte unitaire, doivent être calculés en prenant en compte les frontières de toutes les autres sources.
La figure 5.5 montre comment il est possible de décomposer le calcul des déplacements par MBEM. On calcule dans un premier temps les déplacements dus à deux sources prises simultanément : une faille à laquelle on applique une contrainte d'azimut -50° (nord-ouest) de pendage 50° vers le bas, et de norme 5 MPa, et une sphère à laquelle on applique une contrainte correspondant à une surpression de 80 MPa (Fig 5.5-a). Les déplacements obtenus sont projetés dans la ligne de visée A7 (swath 7 passe ascendante, Fig 5.5-b). Ces déplacements nous serviront de référence. On calcule ensuite les déplacements dus à chaque source sans prendre en compte les frontières de l'autre source (sources isolées). Les déplacements dus à chaque source sont par ailleurs calculés en prenant en compte les frontières de l'autre source, mais sans leur appliquer de contrainte (sources conjointes). Enfin, dans les deux cas, on somme les déplacements obtenus pour les deux sources, puis on les compare aux déplacements de référence.
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Les résidus présentés à la figure 5.5-c montrent que si toutes les frontières ne sont pas prises en comptes durant le calcul, alors la somme des déplacements dus à chaque source n'est pas équivalente aux déplacements de référence. Ce résultat est dû au fait que ce calcul ne prend pas en compte les interactions mutuelles entre les sources. En revanche, la somme des déplacements dus à chaque source en prenant en compte toutes les frontières donne un résultat identique aux déplacements de référence. Ce résultat indique qu'il est possible de décomposer les déplacements dus à chaque source, à la condition de calculer les déplacements pour chaque source en prenant en compte toutes les frontières.
Le modèle MBEM permet donc de sommer les déplacements dus à chacune des sources, à la condition de prendre en compte les frontières de toutes les sources. Il sera donc possible de calculer une fonction misfit sans inverser les variations de volume des sources.
kunos 2014-07-01