Source unique et variations de volume multiples

Lorsque les déplacements ne sont pas instantanés, il se peut que les données de déplacements ne couvrent pas exactement la même période : dans ce cas, les interférogrammes ne contiendront pas la même quantité de déplacements. Si la géométrie de la source et la direction du vecteur contrainte sont restées fixes durant toute la période couverte par les données, alors la relation de linéarité présentée à l'équation précédente sera toujours valable, et chaque jeu de données aura un shift et une norme du vecteur contrainte qui lui seront spécifiques. La fonction misfit peut alors s'écrire :

\begin{equation} \chi^2 =\sum\limits_{j=1}^{M}\chi^2_j=\sum\limits_{j=1}^{M}\left(\textbf{d}_j-s_j-\psi_j\textbf{d}_{\overset{1}{\textbf{m}},j} \right)^T{\bf {C_d}}^{-1}\left(\textbf{d}_j-s_j-\psi_j\textbf{d}_{\overset{1}{\textbf{m}},j}\right) \end{equation}

(74)

En posant :

\begin{equation} {\bf D}_{{\overset{1}{\textbf{m}}}} = \left( {\begin{array}{*{20}c} {{\bf {d}}_{{\overset{1}{\textbf{m}}},1} } & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 & 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & {{\bf {d}}_{{\overset{1}{\textbf{m}}},M} } & 0 & 0 & 1 \\ \end{array}} \right) \text{~,~} {\bf {d}} = \left( {\begin{array}{*{20}c} {{\bf {d}}_1 } \\ \vdots \\ {{\bf {d}}_M } \\ \end{array}} \right) \text{ et } X = \left( {\begin{array}{*{20}c} {\psi_1 } \\ \vdots \\ {\psi_M } \\ {s_1 } \\ \vdots \\ {s_M } \\ \end{array}} \right) \end{equation}

(75)

alors le shift $s_j$ et la norme du vecteur contrainte $\psi_j$ de la source pour chaque jeu de données sont résolus par moindres carrés par :

\begin{equation} X=({\bf D}_{\overset{1}{\textbf{m}}}^T {\bf {C_d}}^{-1}{\bf D}_{\overset{1}{\textbf{m}}})^{-1}{\bf D}_{\overset{1}{\textbf{m}}}^T {\bf {C_d}}^{-1}\textbf{d} \end{equation}

(76)

kunos 2014-07-01