Source unique et variation de volume unique

Si on a $M$ jeux de données couvrant exactement le même événement, alors la géométrie de la source et sa variation de volume doivent être identiques pour tous les jeux de données, mais le shift reste spécifique à chaque jeu. Dans ce cas, la fonction misfit peut s'écrire :

\begin{equation} \chi^2 =\sum\limits_{j=1}^{M}\chi^2_j=\sum\limits_{j=1}^{M}\left(\textbf{d}_j-s_j-\psi\textbf{d}_{\overset{1}{\textbf{m}},j} \right)^T{\bf {C_d}}^{-1}_j\left(\textbf{d}_j-s_j-\psi\textbf{d}_{\overset{1}{\textbf{m}},j}\right) \end{equation}

(71)

En posant :

\begin{equation} {\bf D}_{\overset{1}{\textbf{m}}} = \left( {\begin{array}{*{20}c} {{\bf {d}}_{\overset{1}{\textbf{m}},1} } & 1 & 0 & 0 \\ \vdots & 0 & \ddots & 0 \\ {{\bf {d}}_{\overset{1}{\textbf{m}},M} } & 0 & 0 & 1 \\ \end{array}} \right)\text{ , } {\bf {d}} = \left( {\begin{array}{*{20}c} {{\bf {d}}_1 } \\ \vdots \\ {{\bf {d}}_M } \\ \end{array}} \right)\text{ et } X = \left( {\begin{array}{*{20}c} {\psi} \\ {s_1 } \\ \vdots \\ {s_M } \\ \end{array}} \right) \end{equation}

(72)

alors le shift $s_j$ pour chaque jeu de données et la norme du vecteur contrainte $\psi$ de la source sont résolus par la méthode des moindres carrés par :

\begin{equation} X=({\bf D}_{\overset{1}{\textbf{m}}}^T {\bf {C_d}}^{-1}{\bf D}_{\overset{1}{\textbf{m}}})^{-1}{\bf D}_{\overset{1}{\textbf{m}}}^T {\bf {C_d}}^{-1}\textbf{d} \end{equation}

(73)

kunos 2014-07-01