Fonction coût sans le paramètre de l'amplitude des déplacements

S'il existe une relation linéaire entre la quantité de déplacement et la norme du vecteur contrainte appliqué à la source à l'origine des déplacements, alors la norme du vecteur contrainte $\psi$ peut être estimée sans avoir à être pris en compte en tant que paramètre dans l'inversion par méthode de Monte-Carlo. Ceci permet de réduire le nombre de paramètres de l'inversion et donc d'accélérer la convergence. Ainsi, les déplacements modélisés peuvent s'écrire :

\begin{equation} \textbf{d}_{\textbf{m}} =\text{F}(m_1,\cdots,m_{m-1},\psi) = \psi\text{F}(m_1,\cdots,m_{m-1},1)= \psi\textbf{d}_{\overset{1}{\textbf{m}}} \end{equation}

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où $\textbf{d}_{\overset{1}{\textbf{m}}}$ correspond aux déplacements pour lesquels la norme du vecteur contrainte $\psi$ est fixée à 1. Dès lors, la fonction misfit peut s'écrire :

\begin{equation} \chi^2 =\left(\textbf{d}-s-\psi\textbf{d}_{\overset{1}{\textbf{m}}} \right)^T{\bf {C_d}}^{-1}_j\left(\textbf{d}-s-\psi\textbf{d}_{\overset{1}{\textbf{m}}}\right) \end{equation}

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Subsections

kunos 2014-07-01