Prise en compte du shift et de plusieurs jeux de données

L'équation 63 donne une fonction coût simple. Cependant, les déplacements enregistrés par InSAR sont connus à une constante près, appelée shift $s$. Ce décalage peut être corrigé si l'on dispose d'une zone de référence où l'on est certain qu'il n'y a pas eu de déplacements. Si l'on ne dispose pas d'une telle zone sur les interférogrammes, il est possible de déterminer un shift optimal au cours des inversions.

Si l'on prend en compte le shift $s$, l'équation de la fonction coût devient :

\begin{equation} \chi^2= \left(\textbf{d}-s-\textbf{d}_{\textbf{m}} \right)^T{\bf {C_d}}^{-1}\left(\textbf{d}-s-\textbf{d}_{\textbf{m}} \right) \end{equation}

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D'autre part, [Wright et al.(2004)] ont montré qu'utiliser plusieurs géométries d'acquisition lors des inversions permet d'améliorer les résultats. Si on a $M$ jeux de données supposés indépendants, dans $M$ géométries d'acquisition différentes, alors chaque jeu de données $\textbf{d}_j$ aura son propre shift $s_j$ et sa propre matrice de covariance ${\bf {C_d}}_j$, et la fonction coût pourra être écrite comme :

\begin{equation} \chi^2 =\sum\limits_{j=1}^M \chi^2_{j} = \sum\limits_{j=1}^M \left(\textbf{d}_j-s_j-\textbf{d}_{\textbf{m}j} \right)^T{\bf {C_d}}^{-1}_j\left(\textbf{d}_j-s_j-\textbf{d}_{\textbf{m}j} \right) \end{equation}

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kunos 2014-07-01