Cette approche probabiliste revient à rechercher $P\left({\bf m} \vert {\bf d}\right)$, la probabilité du modèle ${\bf m}$ sachant que nous observons les déplacements ${\bf d}$. $P\left({\bf m} \vert {\bf d}\right)$ sera notée par la suite $P\left({\bf m}\right)$. Si $\chi^2$ a une distribution normale, alors $P\left({\bf m}\right)$ nous est donnée par :
\begin{equation} P\left({\bf m}\right) = k\exp{\left(-\frac{1}{2}\chi^2\left({\bf m}\right)\right)} \end{equation} | (64) |
On cherche donc ${\bf m}$ permettant de maximiser cette probabilité. Le modèle direct $F\left({\bf m }\right)$ est un modèle numérique, et ne permet pas d'établir une expression analytique de $P\left({\bf m}\right)$. La difficulté d'une inversion établie dans le cadre bayésien réside dans l'estimation de $P\left({\bf m}\right)$, définie dans un espace continu, à partir d'une estimation discrète de $\chi^2$.
Dès lors, l'estimation de la PPD $P\left({\bf m}\right)$ nécessite deux étapes : la première permettra d'estimer $\chi^2$ en explorant l'espace des paramètres, la seconde permettra d'avoir accès à $P\left({\bf m}\right)$ à partir de l'exploration réalisée, puis de déterminer le modèle moyen, ainsi que de quantifier les intervalles de confiance de tous les paramètres.
kunos 2014-07-01