Introduction

En général, la modélisation des déplacements a pour but de retrouver les paramètres géométriques et physiques de la source à l'origine de la déformation. Elle passe par l'utilisation d'un modèle direct de déformation $F$ à partir duquel il est possible de calculer les déplacements $\bf {d_{m}}$ de la topographie dus à une source dont les paramètres ${\bf {m}}=[m_1,\cdots,m_m]$ sont fixés par l'utilisateur. Il est alors possible de calculer une fonction coût $\chi^2$ entre les données de déplacement ${\bf {d}}$ et les données modélisées $\bf {d_{m}}$ (voir chapitre page ). Cette fonction coût, encore appelée misfit, permet de comparer de manière pondérée les déplacements modélisés aux observations :

\begin{equation} \textbf{d}_{\textbf{m}} =F(m_1,\cdots,m_{m}) = F(\textbf{m}) \end{equation}

(62)

\begin{equation} \chi^2=\left(\textbf{d}-\textbf{d}_{\textbf{m}} \right)^T{\bf {C_d}}^{-1}\left(\textbf{d}-\textbf{d}_{\textbf{m}} \right)~~~ \end{equation}

(63)

Trouver la géométrie de la source la plus probable revient donc à rechercher les paramètres de la source permettant de minimiser cette fonction coût. Dans le cas où le modèle direct $F$ ne permet pas de relier $\bf m$ et $\bf d_m$ de manière linéaire, la recherche de ce minimum est effectuée en explorant l'espace des paramètres de ${\bf m}$.

Nous présenterons dans ce chapitre quelques uns des modèles de déformations usuellement utilisés en modélisation des déplacements, puis nous justifierons le choix de l'utilisation du modèle direct MBEM développé par cayol1997. Nous détaillerons ensuite la procédure de recherche par Proches Voisins, utilisée pour trouver le modèle le plus probable et caractériser les incertitudes sur les paramètres du modèle. Enfin, nous proposerons différentes expressions de la fonction coût, permettant de limiter le nombre de paramètres à inverser ainsi que d'accélérer la convergence de la procédure de recherche.

kunos 2014-07-01