Sur un interférogramme donné, seules les zones ne subissant pas de déformation et ne contenant pas de résidus topographiques sont sélectionnées. Les pixels sont ensuite analysés deux à deux : pour chaque couple de pixels, on détermine la différence de leur valeur et la distance les séparant. Il est alors possible de connaître la relation entre la différence des valeurs en fonction de la distance séparant les pixels. La courbe résultante est appelée fonction d'autocorrelation. Cette mesure permet de connaître la distance de corrélation $a$ entre deux pixels à partir de laquelle on peut considérer que les valeurs du bruit de ces deux pixels sont indépendantes [Fukushima et al.(2005), Tarantola (1987)]. [Fukushima et al.(2005) et Tinard(2007)] ont montré qu'une fonction exponentielle permet d'ajuster convenablement la fonction d'autocorrélation pour les données InSAR acquises au Piton de la Fournaise.
La matrice ${\bf {C_d}}$ est construite de sorte que :
\begin{equation} {\bf {C_d}}_{i,j}=\sigma_i\sigma_je^{-\frac{r_{i,j}}{a}} \end{equation} | (60) |
Si l'on ne dispose pas de la variance de chaque pixel mais seulement de la variance moyenne de l'interférogramme $\overline{\sigma^2_d}$, la matrice ${\bf {C_d}}$ est alors construite selon :
La matrice de covariance est donc telle que ses termes diagonaux sont égaux à $\overline{\sigma^2_d}$ et ses termes non diagonaux dépendront de la distance de corrélation $a$ entre les données échantillonnées. Dans le cas des données GPS, la variance utilisée est l'erreur RMS (root mean square) sur chaque composante et la distance de corrélation sera supposée nulle.
kunos 2014-07-01