Cas où le modèle direct $F$ n'est pas linéarisable

Dans ce cas, le modèle direct $F$ ne permet pas de relier de manière linéaire les paramètres du modèle $\bf {m}$ et les déplacements modélisés ${\bf {d_m}}$. Il est alors nécessaire d'explorer l'espace des paramètres m.

Cette exploration se fait en général de manière itérative. À chaque étape, on calcule les déplacements modélisés ${\bf {d_m}} = F\left(\bf {m}\right)$ pour une combinaison de paramètres donnée, puis on calcule la fonction coût présentée à l'équation  que l'on peut aussi écrire :

L'exploration de l'espace des paramètres est menée de sorte que m converge vers la combinaison permettant de minimiser la fonction coût.

Différents algorithmes permettent d'explorer de manière optimisée l'espace des paramètres, chacun étant adaptés à des configurations particulières. Les algorithmes dits de dérivées   se basent sur le gradient ou le Laplacien de la fonction coût et sont performents dans des situations où l'espace des paramètre est convexe et s'il ne présente pas de minimas locaux.

Des algorithmes basés sur des méthodes de Monte-Carlo permettent d'améliorer l'exploration d'espaces concaves ou présentant plusieurs minima locaux. Ils introduisent une part de hasard dans la recherche du meilleur modèle, permettant ainsi d'éviter les minima locaux de la fonction coût. Les algorithmes génétiques, ou les algorithmes de type Proches Voisins   sont bien adaptés aux problèmes inverses rencontrés en géophysique. Le chapitre  détaille la procédure NA-MBEM, combinant une fonction $F$ non linéaire (modèle MBEM développée par [Cayol et Cornet(1997)]) avec un algorithme de type Proches Voisins   (procédure NA, proposée par [Sambridge (1999)] et appliquée aux données InSAR par [Fukushima et al.(2005)] au Piton de la Fournaise)

kunos 2014-07-01