Composante atmosphérique et rampes orbitales

[Froger et al.(2007)] ont mené une étude sur les volcans sud-américains à partir d'une base de données ASAR. Ils ont pu évaluer que la composante orbitale maximale était de l'ordre de 5 franges pour un interférogramme de $100\times100$ km. Ramené à l'échelle du Piton de la Fournaise où la zone d'étude est de l'ordre de $10\times10$ km, un maximum de 0,5 franges d'origine orbitale peut être présent, soit de l'ordre de 0,05 franges par km ; la composante orbitale sera donc faible face aux 1,5 à 23,4 franges par km observées lors des éruptions [Tinard (2007)].

Lors des épisodes inter-éruptifs, le gradient de déplacement est de l'ordre de 0,5 franges par km. Ainsi la composante orbitale pourra représenter au maximum 10% du gradient, ce qui n'est plus négligeable comme dans le cas des déplacements co-éruptifs. Cette composante orbitale peut être modélisée par un plan d'équation $\phi_{orb} = ax+by+l$ où $x$ et $y$ correspondent au numéros de ligne et de colonne des pixels de l'interférogramme, et $a$, $b$ et $l$ sont les coefficients de l'équation du plan. Ce plan sera modélisé et soustrait des interférogrammes en même temps que les effets atmosphériques.

Deux composantes atmosphériques différentes peuvent se superposer : la première est locale et très variable dans l'espace (Fig. 2.3-a), la seconde est horizontalement homogène à l'échelle de l'édifice et est corrélée à la topographie (Fig. 2.3-b).

**Figure 2.3:** Deux types de perturbation du signal par des effets atmosphériques. Les deux interférogrammes couvrent une période de 35 jours. Les franges de l'interférogramme de droite suivent la topographie, ce qui n'est pas le cas de celui de gauche.

**Figure 2.4:** Prise en compte des effets atmosphériques corrélés à la topographie. À partir d'un interférogramme et d'un modèle numérique de terrain, on calcule la corrélation entre la valeur des déplacements et l'altitude pour l'ensemble des pixels. À partir du coefficient obtenu, un modèle d'atmosphère est calculé puis retranché de l'interférogramme initial (Résidus).

La composante locale est due à des turbulences de l'atmosphère ou des nuages, modifiant localement la vitesse de propagation de l'onde radar. Elle se traduit sur les interférogrammes par un signal aléatoire assimilable à un bruit de moyenne étendue. Cette composante n'est pas modélisable, mais il est possible de la considérer comme un signal aléatoire dont on peut calculer les caractéristiques statistiques. Par exemple, une fonction d'autocorrélation peut être calculée et permet de prendre en compte ces caractéristiques lors des inversions (voir partie page et [Fukushima et al.(2005)]).

La seconde composante résulte de variation verticale des indices de refractivité de l'atmosphère entre deux acquisitions, et est plus facile à modéliser puisqu'elle est corrélée à la topographie [ Delacourt (1998), Beauducel (2000a)]

Il est possible de modéliser ces effets atmosphériques en reliant les déplacements et l'altitude de manière polynomiale beauducel2000a. Pour cela, les zones incohérentes de l'interférogramme, les zones sujettes aux résidus topographiques ou ayant subi une déformation sont masquées. Les pixels restant sont utilisés afin de chercher la relation entre les données déroulées restantes et le modèle numérique de terrain. Un modèle d'atmosphère est ensuite calculé à partir du MNT et soustrait de l'interférogramme.

Pour bien contraindre la relation entre altitude et déplacement, il est nécessaire que l'interférogramme soit cohérent sur de larges zones ne contenant pas de déplacements ni de résidus topographiques, ce qui est rarement le cas au Piton de la Fournaise. Par ailleurs, le cône central correspond au point culminant de la zone étudiée, et il subit régulièrement des déplacements. Lors du calcul du modèle d'atmosphère, le cône sera donc très souvent masqué, et nous n'aurons pas de points de calculs pour les altitudes supérieures à 2000 mètres, altitude correspondant à l'élévation de la base du cône. L'utilisation de relations polynomiales entre déplacement et altitude lors du calcul du modèle d'atmosphère peut donc amener à des corrections inexactes au niveau du cône. Pour éviter ces corrections mal contraintes, nous utiliserons un modèle d'atmosphère le plus simple possible : nous faisons donc l'hypothèse que les effets atmosphériques $\phi_{atmo}$" et la topographie $z$ sont reliés de manière linéaire tel que $\phi_{atmo} = cz$ (Fig. 2.4).

Les coefficients du modèle d'atmosphère et la rampe orbitale ${\bf c}$ peuvent être estimés selon :

\begin{equation} {\bf c} = \left( {A^T A} \right)^{ - 1} A^T {\bf u}_{obs} \end{equation}

(4)

${\bf u} _{obs}$ correspond à un vecteur contenant les pixels non masqués, ${\bf c} = \left[a,b,c,l\right]^{T}$ contient les coefficients du modèle d'atmosphère ($c$), de la rampe orbitale ($a$ et $b$), et du décalage $l$ dû au déroulement (Équ. 2.1) ; $A$ est une matrice dont une ligne contient les informations de position d'un pixel $i$ non masqué dans le MNT : $A_i = \left[x_i,y_i,z_i,1\right]$.

Le modèle d'atmosphère et de rampe ${\bf m}_{\text{atmo-rampe}}$ est ensuite obtenu par :

\begin{equation} {\bf m}_{\text{atmo-rampe}} = CA \end{equation}

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puis l'interférogramme final ${\bf u} _{clean}$ est obtenu en soustrayant le modèle aux données originales :

\begin{equation} {\bf u} _{clean} = {\bf u} _{obs} - {\bf m}_{\text{atmo-rampe}} \end{equation}

(6)

La figure 2.4 montre un interférogramme avant la correction atmosphérique, le modèle d'atmosphère ainsi que l'interférogramme corrigé de la composante atmosphérique. Dans cet exemple, les signaux restants correspondent à des résidus topographiques.

kunos 2014-07-01