Déroulement des interférogrammes

Les déplacements calculés par interférométrie radar ne sont connus que modulo $2\pi$ et il est possible de les convertir en déplacements absolus le long de la ligne de visée en comptant le nombre de cycles de phases (franges sur les interférogrammes). Cette étape, appelée déroulement, considère que la valeur ambiguë en radians de la phase $\phi_{ij}$du pixel de la $i^{\textit{eme}}$ colonne et de la $j^{\textit{eme}}$ rangée, connue à $2\pi$ près, peut être convertie en valeur déroulée $u_{ij}$ en mètres selon :

\begin{equation} u_{ij} = \frac{\lambda}{4\pi}\left({\phi_{ij} + n_{ij}2\pi}\right) + l \end{equation}

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où $\lambda$ est la longueur d'onde du signal radar, $n_{ij}$ est un entier et $l$ est une constante. Le déroulement consiste à trouver la valeur de $n_{ij}$ pour chaque pixel de l'interférogramme. Cette valeur est caractéristique de chaque frange, c'est à dire que tous les pixels appartenant à une même frange seront caractérisés par un $n_{ij}$ identique. La constante $l$ peut être déterminée soit en considérant que les pixels éloignés de la zone de déformation ne bougent pas ($u_{ij} = 0$) soit directement durant les procédures de modélisation [Fukushima (2005), Masterlark (2004)], en cherchant la valeur de $l$ qui minimise l'écart entre le modèle et les données (Chap et ).

La figure 2.1 montre un exemple de déroulement à partir d'un interférogramme synthétique.

**Figure 2.1:** Principes du déroulement à partir d'un interférogramme synthétique. -a- Interférogramme initial enroulé et interférogramme déroulé. Le trait AB représente un trait de coupe dans les valeurs de déplacement. -b- Principes du déroulement : sur l'interférogramme initial, on ajoute à tous les pixels d'une même frange la valeur $n_{ij}\times \pi$ où $n_{ij}$ est un entier, de sorte que les déplacements soient le plus continus possible. Les déplacements sont ensuite convertis en mètres.

En pratique, les interférogrammes sont déroulés selon une procédure itérative articulée autour de l'algorithme SNAPHU chen2000. Le but de cette procédure itérative est de faciliter le déroulement lorsque les gradients de déplacement sont importants et que les franges sont serrées. Elle consiste en un filtrage successif des déplacements présents sur l'interférogramme depuis les déplacements de grande étendue vers les déplacements de plus faible étendue fukushimaT2005. À chaque itération, l'interférogramme est déroulé, puis est filtré de sorte à ne garder que les déplacements de plus grande étendue. Ces déplacements sont soustraits de l'interférogramme d'origine puis les résidus obtenus sont de nouveau déroulés dans SNAPHU. D'itération en itération, l'interférogramme déroulé est reconstruit jusqu'à ce que le résidu du dernier déroulement ne contienne plus d'information de déplacements.

**Figure 2.2:** Principes du déroulement itératif. Les étapes du déroulement sont représentées enroulées afin de faciliter la comparaison avec l'interférogramme initial. Cet exemple montre le déroulement d'un interférogramme ALOS couvrant l'éruption d'avril 2007.
deroulement

En général, les procédures de modélisation nécessitent de travailler sur des interférogrammes déroulés et filtrés pour enlever le bruit de très faible étendue. Afin d'éviter un filtrage supplémentaire, les interférogrammes présentés dans cette étude sont issus de la dernière étape du déroulement itératif, avant que les résidus de plus courte longueur d'onde ne soient ajoutés dans la reconstruction de l'interférogramme.

kunos 2014-07-01