Composante topographique et altitude d'ambiguïté

La composante topographique $\phi_{topo}$ se manifeste, dans l'interférogramme, par des franges d'interférences corrélées à la topographie et dont le nombre est proportionnel à la distance séparant les deux positions successives du satellite, aussi appelée baseline. [Massonnet et Rabaute(1993)] ont proposé un paramètre quantifiant cette proportionnalité, l'altitude d'ambiguïté, définie comme :

\begin{equation} h_{2\pi} = \frac{R\lambda \rm {sin}\theta}{2B_{\bot}} \end{equation}

(2)

où $\lambda$" est la longueur d'onde du radar, $R$ la distance satellite - sol, $\theta$ l'angle d'incidence de l'onde radar, et $B_{\bot}$ la composante orthogonale de la baseline. Ces trois derniers paramètres varient dans l'espace image donc $h_{2\pi}$ est aussi variable dans l'espace image. Ainsi un dénivelé de 100 m se traduira par $\frac{100}{h_{2\pi}}$ franges dans l'interférogramme.

Dans l'approche two-pass du calcul interférométrique massonnet1998, un MNT (modèle numérique de terrain) est utilisé pour simuler et éliminer la composante topographique des interférogrammes. Le MNT est un modèle qui fournit une représentation discrète et de précision limitée de la topographie réelle. Tous les écarts entre cette représentation et la topographie réelle se traduiront dans les interférogrammes par des résidus topographiques. Ces résidus seront d'autant plus forts que l'altitude d'ambiguïté de l'interférogramme sera faible. Ainsi, une erreur de 20 mètres sur le MNT sera à l'origine d'une frange sur un interférogramme dont l'altitude d'ambiguïté est égale à 20 mètres. La figure 1.4 montre l'influence de la précision du MNT sur la qualité d'un interférogramme.

**Figure 1.4:** Origine des résidus topographiques. -a- Interférogramme TerraSAR-X SMSD-12980-13147 couvrant la période du 17 au 28 octobre 2009 ( $h_{2\pi}$ = 39 m) calculé avec un MNT IGN de 1997 obtenu par stéréo-photogramétrie. De nombreux résidus topographiques correspondant aux coulées de lave émises après le calcul du MNT (depuis 1997) sont visibles. -b- Le même interférogramme calculé avec un MNT Lidar acquis entre 2008 et 2009. Les coulées de laves émises depuis 1997 ont été prises en compte lors de l'acquisition du MNT. Les résidus topographiques ont été en grande partie enlevés. -c- Différence entre les deux MNT. Les coulées émises entre 1997 et 2009 sont visibles en rouge. Les zones bleues hors enclos correspondent probablement à des zones végétalisées : en stéréo-photogramétrie (MNT de 1997) on mesure la position de la canopée, alors que le laser utilisé en Lidar permet de mesurer la position du sol sous le couvert végétal. La table de couleurs est saturée et ne prend donc pas en compte l'effondrement du Dolomieu.

Au cours de cette étude, les interférogrammes ont été calculés à l'aide du MNT IGN de 1997, qui ne prend pas en compte les coulées émises depuis 1997. Sur les interférogrammes à altitude d'ambiguïté faible, des résidus topographiques associés à ces coulées seront donc présents. Il sera donc difficile de discriminer les franges correspondant aux résidus topographiques des franges dues à de la subsidence de coulée. A titre d'exemple, la figure 1.4b montre la présence de franges au niveau de la coulée d'avril 2007 malgré l'utilisation d'un MNT Lidar, acquis entre 2008 et 2009. Ces franges sont donc probablement dues à la déformation de la coulée.

kunos 2014-07-01