Inversion numérique

La tomographie montre que la source à l'origine de la déformation a une géométrie relativement plane et est très superficielle. On cherche à affiner le résultat obtenu par tomographie en modélisant la déformation par méthode numérique à l'aide du modèle MBEM [Cayol et Cornet (1997)] et de la procédure d'optimisation NA [Sambridge (1999a,1999b)] [Fukushima (2005)]. On considère dans un premier temps que ces déplacements sont la conséquence d'une source de forme quadrangulaire. La figure 9.2 montre les 11 paramètres géométriques nécessaires pour caractériser un quadrangle. Ce quadrangle sera susceptible de subir en même temps un cisaillement et une ouverture et on définit un vecteur contraintes caractérisé par son pendage et son azimut. Afin de limiter le nombre de paramètres, l'amplitude des déplacements est recalculée a posteriori et la fonction coût à minimiser sera donc définie comme indiqué à l'équation 71 (source unique, variation de volume identique pour tous les jeux de données). Cette méthode nous permet de ne pas inverser la norme du vecteur contrainte et de se limiter à 13 paramètres.

Le tableau 9.1 donne les paramètres du meilleur quadrangle plan. La variation de volume totale, la quantité de glissement et l'ouverture du quadrangle sont calculés a posteriori à partir du meilleur modèle. La figure 9.2 (Quadrangle seul) présente la géométrie, les déplacements modélisés et les résidus. La forme générale des déplacements est bien reproduite (misfit = 9%), cependant, le maximum des déplacements modélisés ne correspond pas exactement au maximum des déplacements observés.

**Figure 9.2:** Géométrie d'un quadrangle plan à 13 et 14 paramètres. -Quadrangle seul- On définit les coordonnées x et y des quatre coins du polygone, puis on calcule les coordonnées xc et yc de leur barycentre. On cherche ensuite l'équation du plan d'azimut et de pendage fixés, passant par le barycentre. Enfin, les quatre coins sont projetés sur le plan. Le vecteur contrainte appliqué au quadrangle permet de prendre en compte une composante cisaillante et une composante d'ouverture et n'est défini que par un azimut et un pendage. -Quadrangle et faille- Le quadrangle est défini de la même manière, puis est coupé en 2 demi-quadrangles au niveau de la faille. Le pendage et l'azimut du vecteur contrainte des deux quadrangles seront identiques, mais pas leurs normes. Le ratio entre les normes sera un paramètre supplémentaire.

Table 9.1: Résultat d'inversion pour un quadrangle. Q seul : paramètres trouvés pour le quadrangle sans prise en compte de la faille proposée par [Michon et Saint Ange(2008)]. QF : inversion effectuée à partir des paramètres du meilleur quadrangle trouvé, en prenant en compte la faille. QFS et QFN correspondent aux deux demi-quadrangles nord et sud. Le ratio des normes est le seul paramètre inversé. Il est défini par rapport à la norme du vecteur contrainte du quadrangle nord.

		x1 (m)	y1 (m)	x2 (m)	y2 (m)	x3 (m)	y3 (m)
Q seul		$ 369730_{-338}^{+336} $	$ 7650425_{-317}^{+260} $	$ 370321_{-244}^{+320} $	$ 7650713_{-282}^{+240} $	$ 371779_{-265}^{+197} $	$ 7649778_{-353}^{+265} $

		x4 (m)	y4 (m)	azimut	pendage	azimut	pendage
				plan (°)	plan (°)	contrainte (°)	contrainte (°)
Q seul		$ 370625_{-256}^{+256} $	$ 7648293_{-224}^{+301} $	$ -70_{-40}^{+41} $	$ 22_{-7.8}^{+8.7} $	$ 112_{-28}^{+35} $	$ 77_{-7.2}^{+7.7} $

		zc (m)	ratio normes	ouverture moyenne (m)	cisaillement moyen (m)	$\Delta V$ moyen (m)	misfit %

Q seul		$ 1035_{-240}^{+224} $	-	-0.40	0.06	-1.0169$\times10^6$	9.0
QF	QFN	-	1.5	-0.30	0.045	-0.9879$\times10^6$	7.72
	QFS			-0.35	0.052

On considère maintenant que la faille décrite par [Michon et Saint Ange(2008)] (Fig. 9.1 - Quadrangle et faille, et Fig. 7.15 page ) est susceptible de contrôler la déformation. On suppose que le mécanisme à l'origine de la déformation est le même de part et d'autre de la faille mais que la faille permet un découplage mécanique entre le bloc sud et le bloc nord. Pour modéliser ce mécanisme, le quadrangle trouvé précédemment est divisé en deux demi-quadrangles au niveau de son intersection avec la faille (Fig. 9.2). Afin de modéliser un mécanisme de déformation identique sur les deux quadrangles, les contraintes appliquées aux deux quadrangles ont le même pendage et le même azimut. La direction de la contrainte, et le rapport entre contrainte cisaillante et ouverture sont donc identiques sur les deux quadrangles. Afin de prendre en compte un découplage mécanique dû à la faille, on permet aux deux contraintes d'avoir chacune leur propre norme. Seul le rapport entre ces normes sera inversé, ce qui permettra de ne prendre en compte qu'un seul paramètre dans l'inversion. La figure page donne les PPD-1D et 2D de l'inversion.

La figure 9.1 montre que le maximum des déplacements modélisés est localisé au même endroit que le maximum des déplacements observés. Les résidus sont plus faibles que ceux obtenus avec le quadrangle simple et le misfit est inférieur à 8%. La variation de volume totale trouvée est du même ordre de grandeur que dans le cas précédent. On peut remarquer que la prise en compte de la faille proposée par [Michon et Saint Ange(2008)] permet de reproduire finement la disymétrie entre les parties nord et sud du motif de déformation (Fig. 9.1 - Quadrangle et faille). Les résidus dans la partie centrale/sud du motifs sont plus faibles que si la faille n'est pas prise en compte. Cette faille contrôle donc la déformation durant la période suivant l'effondrement du Dolomieu.

Dans les deux situations (prise en compte ou non de la faille décrite par [Michon et Saint Ange(2008)]), le tableau 9.1 montre que la composante cisaillante des déplacements le long des quadrangles est plus faible d'un ordre de grandeur à la composante en ouverture. Les quadrangles ne peuvent donc pas correspondre à un plan de faille sur lequel glisserait le flanc est. D'autre part, la variation de volume des quadrangles est négative : la déformation de la source est donc cohérente avec un réservoir en déflation.

kunos 2014-07-01