Tomographie de déplacements

Afin de s'affranchir des a priori inhérents à la procédure d'inversion numérique sur la géométrie de la source, une modélisation par tomographie de déplacements a été calculée à partir des données de déplacements de l'interférogramme 5048-26884-27385. La tomographie a été réalisée à partir d'une grille de sous-échantillonnage du sous-sol, cubique de 3000 mètres de côté, et centrée au niveau du maximum des déplacements. La fonction de Green utilisée est un modèle de cube d'Okada [Okada (1992)]. Les cubes sont jointifs et font 200 mètres de côtés. Le sous-sol contient 2068 sources unitaires.

Le meilleur modèle de tomographie a été obtenu par la minimisation d'une fonction de Non-Prédictibilité de type CVSS, les données ayant été fragmentées à chaque itération en 4 quadrants (Partie , figure 6.5 page ).

Le meilleur modèle a été simplifié afin de ne prendre en compte que les sources les plus influentes (Partie page ) : il ne contient plus que 216 sources unitaires, principalement localisées sous le maximum de déformation, et dont la variation de volume totale est négative. Enfin, les variations de volume des 216 sources du modèle simplifié sont résolues par méthode des moindres carrés non négatifs lawson1974. Ce type de résolution permet d'imposer à toutes les sources d'avoir des variations de volume nulles ou de même signe, mais ne permet pas de calculer la variance de ces variations. Le tableau 9.1 résume les caractéristiques de ces trois modèles, la figure 9.1 montre la répartition des variations de volume pour le modèle simplifié et les déplacements modélisés pour chacun des trois modèles.

Table 9.1: Résultat du calcul de tomographie. best CVSS correspond au meilleur modèle trouvé par la minimisation de la fonction de Non-Prédictibilité de type CVSS. clean CVSS correspond au meilleur modèle simplifié, pour lequel seules les sources les plus influentes sont sélectionnées. clean all neg correspond au meilleur modèle simplifié, résolu de telle sorte que les variations de volume des sources unitaires aient toutes le même signe. Les résultats concernant les sources ayant des variations de volume de signes différents sont donnés à titre d'information.

	Sources total		Sources $\Delta V >0$		Sources $\Delta V <0$		Misfit
	NB	$\Delta V$	NB	$\Delta V$	NB	$\Delta V$	%
	sources	($\times10^3$ m3)	sources	($\times10^3$ m3)	sources	($\times10^3$ m3)	%
best CVSS	3547	$-319\pm 58$	885	$672\pm38$	1183	$-991\pm44$	0.84
clean CVSS	216	$-273\pm 22$	59	$237\pm 11$	157	$-510\pm 18$	1.85
clean all neg	98	$-291$	-	-	98	$-291$	5.01

Les deux modèles, n'imposant aucune contrainte sur l'unicité du signe des variations de volume, permettent de reproduire très finement les déplacements (misfit < 2%). Le modèle simplifié imposant l'unicité du signe des variations de volume reproduit légèrement moins bien les déplacements, mais reste très satisfaisant (misfit = 5%). La figure 9.1 montre que la zone subissant une variation de volume est localisée à proximité de la surface. Les sources sont globalement organisées de manière coplanaire, parallèlement à la topographie. La variation de volume totale des sources unitaires indique que la source à l'origine de la déformation est en déflation. Le plan trouvé pourrait donc correspondre à un sill en cours de vidange.

**Figure 9.1:** Résultats d'inversion pour la période post-effondrement. -a- Résultat de la tomographie et meilleures géométries trouvées pour les deux inversions. Le résultat de tomographie présenté correspond au meilleur modèle simplifié, résolu en imposant un signe identique à toutes les variations de volume. -b- Déplacements modélisés et résidus pour la période du 06 avril au 11 mai 2007 (interférogramme 5048-26884-27385). Les résultats de tomographie avant simplification et sans condition sur le signe des sources sont montrés à titre indicatif. Le trait en pointillé sur l'interférogramme initial correspond à la faille décrite par [Michon et Saint Ange(2008)].

kunos 2014-07-01