Calcul interférométrique

Dans un cas idéal, c'est-à-dire si la phase pixellaire est restée stable et si les propriétés de l'atmosphère sont restées constantes entre deux acquisitions, il est possible de connaître la variation de la phase de trajet entre les acquisitions. Par ailleurs, si le satellite se retrouve exactement à la même position au moment des deux acquisitions, alors les variations de la phase de trajet correspondront uniquement aux changements de la position de la topographie entre les acquisitions (Fig. 1.2).

**Figure 1.2:** Principes de l'interférométrie radar pour la surveillance des déplacements du sol. Si le satellite revient exactement à la même position et si la phase pixellaire est restée stable entre l'acquisition de la première scène (maîtresse) et de la seconde (esclave), alors la différence des valeurs de phase enregistrées donne accès à la déformation de l'édifice entre les deux dates.

Dans le cas de la surveillance du Piton de la Fournaise, c'est cette différence de phase entre les deux acquisitions qui nous intéresse puisqu'elle permet d'avoir accès à la déformation de l'édifice :

\begin{equation} \phi_{dep} \equiv \phi_{ImE} - \phi_{ImM} (2\pi) \end{equation}

(1)

où $\phi_{ImM}$ et $\phi_{ImE}$ sont respectivement les valeurs de phase enregistrées lors de la première acquisition (image maîtresse) et de la seconde (image esclave), et $\phi_{dep}$ est la différence entre les phases des pixels correspondant aux deux acquisitions.

Sur cette nouvelle image des différences de phases, appelée interférogramme, les déphasages s'organisent en motifs réguliers appelés franges. Chaque frange correspond à une variation de phase de 0 à 2$\pi$ radians dans l'axe de visée du satellite. La déformation n'est donc connue qu'en radians et modulo 2$\pi$.

En pratique, plusieurs effets viennent perturber la mesure de déformation. Si les propriétés des réflecteurs ont radicalement changé entre les deux acquisitions, par exemple lorsqu'une coulée de lave se met en place, alors la phase pixellaire sera très différente entre les deux acquisitions. Ces changements de la phase pixellaire rendent le signal inexploitable (voir partie 1.3.4 sur la cohérence, page ).

**Figure 1.3:** Origines des perturbations du signal de déformation. Les variations des propriétés diélectriques ou de la géométrie du sol peuvent être à l'origine d'une perte de cohérence due au changement de la phase pixellaire. Une trop grande différence entre les positions du satellite entre les deux acquisitions sera la cause de la présence de résidus topographiques ainsi que d'une perte de cohérence sur l'interférogramme final. Les variations des propriétés de l'atmosphère sont souvent la cause de signaux parasites.

Si la phase pixellaire est restée stable entre les deux acquisitions, alors le déphasage calculé entre les deux images provient de trois contributions différentes hanssen2001 :

la variation cohérente de position des cibles élémentaires entre les deux prises de vue (composante déplacements $\phi_{dep}$).
la différence de position de l'antenne radar, relativement à la topographie au moment des deux prises de vue (composantes orbitale $\phi_{orb}$ et topographique $\phi_{topo}$). La composante orbitale $\phi_{orb}$ peut être simulée et corrigée de façon relativement satisfaisante si l'on dispose des coordonnées orbitales précises des satellites au moment des deux acquisitions. La composante $\phi_{topo}$ sera à l'origine des résidus topographique (cf paragraphe suivant).
les variations du temps de trajet de l'onde radar induites par les variations des propriétés physiques de l'atmosphère entre les deux prises de vue (composante atmosphérique $\phi_{atmo}$)

kunos 2014-07-01