Influence du bruit lors de la recherche du $\beta$ optimal

Les jeux de données synthétiques obtenus à partir du modèle synthétique de tore ont été dégradés en injectant un bruit censé reproduire les effets atmosphériques. Ces bruits sont caractérisés par une distance de corrélation identique (500 m) [Fukushima (2005)] mais des variances différentes, s'étalant de $10^{-7}$ m2 (bruit négligeable) à $10^{-2.4}$ m2 (bruit 40 fois plus important que le bruit moyen mesuré sur les interférogrammes du Piton de la Fournaise). Pour chaque variance du bruit, on cherche le modèle optimum. La figure 6.13 montre les courbes du misfit ou de la fonction de Non-prédictibilité ${\mathop{\rm NP}\limits_{loo}}$ (calculée par méthode Leave One Out, LOO) en fonction de la rugosité, ainsi que la valeur de la rugosité, la valeur de la fonction ${\mathop{\rm NP}\limits_{loo}}$ et la valeur de $\beta$ en fonction de la variance du bruit.

**Figure 6.13:** Influence du bruit sur la recherche du meilleur modèle. -a- Relation entre le misfit en fonction de la rugosité, et la valeur de la fonction de Non-Prédictibilité ${\mathop{\rm NP}\limits_{loo}}$ (calculée par méthode LOO) en fonction de la rugosité, pour différentes valeurs de la variance du bruit ajouté aux données. -b- Les 3 courbes présentent la valeur de la rugosité, de ${\mathop{\rm NP}\limits_{loo}}$ et de $\beta$ des meilleurs modèles (minimisant la fonction ${\mathop{\rm NP}\limits_{loo}}$) pour différentes valeurs de la variance du bruit.

Plus le bruit est important, plus la courbe du misfit en fonction de la rugosité s'aplatit et moins le minimum des fonctions de Non-prédictibilité ${\mathop{\rm NP}\limits_{loo}}$ est marqué. Le meilleur modèle est donc plus difficile à trouver.

La valeur du $\beta$ des meilleurs modèles et la variance du bruits ne sont pas reliées entre elles : la présence de bruit ne semble donc pas modifier la valeur du $\beta$ correspondant au meilleur modèle. La valeur de la rugosité du meilleur modèle semble légèrement corrélée à la variance du bruit. Cependant, cette corrélation est assez chaotique. En revanche, la valeur de ${\mathop{\rm NP}\limits_{loo}}$ est fortement corrélée à la variance du bruit. Ce résultat est la conséquence de l'aplatissement des courbes représentant la valeur de ${\mathop{\rm NP}\limits_{loo}}$ en fonction de la rugosité.

La présence de bruit dans les données ne modifie pas la position du minimum de la fonction de Non-prédictibilité, ni la valeur du $\beta$ pour lequel ce minimum est atteint. La seule influence du bruit réside dans la profondeur du minimum de la fonction de Non-prédictibilité.

kunos 2014-07-01