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Toolbox MOI Matlab
Toolbox MOI Python
... Sendaï[*]
Image disponible sur le site : http://supersites.earthobservations.org/TerraSARx_sendai_2.jpghttp://supersites.earthobservations.org 
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... CASOAR[*]
Base de donnée CASOAR : https://wwwobs.univ-bpclermont.fr/lmv/RV/casoarhttps://wwwobs.univ-bpclermont.fr/lmv/RV/casoar 
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... temporelle
La section 2.3 à la page [*] détaille la méthode du calcul des séries temporelles. 
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...#tex2html_wrap_inline3398#[*]
La démonstration est présentée en annexe A.1.2 à la page [*] 
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... temporelle[*]
voir l'équation 2.9 à la page [*] 
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...equ:time_series_mean_std[*]
l'équation 2.9 est donnée à la page [*] 
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... système[*]
$\lambda = \frac{\ln2}{\tau}$ où $\tau$ est la demi-vie du système. 
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...inversion [*]
Le terme inversion et ses dérivés se sont imposés par comparaison à l'inversion matricielle, dans la mesure où cette dernière permet la résolution d'inconnues. Cependant, de nombreux problèmes inverses ne sont pas linéaires et ne peuvent pas être résolus directement par inversion matricielle. 
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...equ:PPD_general[*]
Équation [*] page [*]
\begin{displaymath} P\left({\bf m}\right) = k\exp{\left(-\frac{1}{2}\chi^2\left({\bf m}\right)\right)}\nonumber \end{displaymath}  

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...NAMBEM_cost_simple [*]
Équation [*] page [*]
\begin{displaymath} \chi^2=\left(\textbf{d}-\textbf{d}_{\textbf{m}} \right)^T{... ...-1}\left(\textbf{d}-\textbf{d}_{\textbf{m}} \right) \nonumber \end{displaymath}  

où ${\bf{C_d}}$ est la matrice de covariance, $\bf d$ sont les déplacements observés et $\bf d_{m}$ sont les déplacements modélisés pour le modèle m 
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... déplacements[*]
La dénomination de tomographie est utilisée par analogie avec les méthodes d'inversion de vitesses sismiques, du fait de la possibilité qu'offre cette approche de caractériser la contribution d'éléments discrétisés du sous-sol dans les déplacements observés en surface. 
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...equ:intro_mod_chi_mat [*]
$\chi^2=\left( {{\bf{d}} - \bf{d_m}} \right)^T {\bf{C}}_{\bf{d}}^{-1} \left( {{\bf{d}} - \bf{d_m}} \right)$ où ${\bf{C_d}}$ est la matrice de covariance sur les données. 
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...equ:res_model_lin[*]
Équation [*] page [*]     :     $ {\bf m} = \left(G^T{\bf{C}}_{\bf{d}}^{-1}G\right)^{-1}{G^T{\bf{C}}_{\bf{d}}^{-1}\bf{d}} $ 
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... posant[*]
On rappelle que $W$ est la matrice de pondération issue de la décomposition de Cholesky de l'inverse de la matrice de covariance des données, définie telle que $W^TW={\bf C_d}^{-1}$ 
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... D7)[*]
Nous verrons au paragraphe [*] page [*] comment prendre en compte des jeux de données dans des lignes de visée différentes 
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... topographie[*]
Nous verrons au paragraphe [*] page [*] que le principe de superposition est valable avec MBEM sous certaines conditions. Ces conditions sont respectées dans ce paragraphe 
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...equ:tomo_solution_S)[*]
Équation [*] : $ {\bf{m}}_\beta = \left( {\hat G^T \hat G + \beta ^2 L^2} \right)^{ - 1} \hat G^T {\bf{\hat d}}$ 
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...equ:tomo_std_S[*]
Équation [*] : $\sigma_{\textbf{m}_{\beta}} = \sqrt{\text{diag}\left( {\hat G^T \hat G + \beta ^2 L^2} \right)^{ - 1}}$ 
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...equ:tomo_misfit_basique_pourcent[*]
Le misfit en % est donné par :
\begin{displaymath} \chi^2 = \frac{\left(\textbf{d}_{tore} - \textbf{d}_{mod}\... ...)}{\textbf{d}_{tore}^T \textbf{d}_{tore}}\times 100 \nonumber \end{displaymath}  

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... optimales[*]
Variation de volume optimale et misfit en %
$\displaystyle \Delta V_{opt} = \left(\textbf{d}_{\Sigma s}^T \textbf{d}_{\Sigma... ...xtbf{d}^{1}_{\Sigma s}\right)}{\textbf{d}_{tore}^T \textbf{d}_{tore}}\times 100$      

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... 7005\_25109\_27113[*]
On rappelle que les interférogrammes sont nommés en fonction du swath de l'acquisition, du track de l'orbite, et des numéros absolus des scènes maîtresse et esclave. (Paragraphe 1.4.1, page [*]) 
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...equ:nambem_chi_su_pu[*]
Équation [*] page [*] (source unique et pression identique pour tous les jeux de données)
\begin{displaymath} \chi^2 =\sum\limits_{j=1}^{M}\chi^2_j=\sum\limits_{j=1}^{M... ...}_j-s_j-\Delta V\textbf{d}_{\overset{1}{\textbf{m}},j}\right) \end{displaymath} (128)

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... différentes[*]
La procédure d'interpolation temporelle des déplacements n'était pas opérationnelle au moment où ont été calculés ces modèles. 
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